Endliche Galoiserweiterung/Zwischenkörper/Konjugierter Körper und konjugierte Galoisgruppe/Fakt/Beweis

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Beweis

Sei . Wir schreiben und müssen zeigen, dass zu gehört. Sei dazu . Dann ist . Dabei gehört und somit ist . Also ist


Die umgekehrte Inklusion ergibt sich genauso bzw. folgt direkt daraus, dass beide Gruppen die gleiche Anzahl besitzen.

Zur bewiesenen Aussage