Endliche Galoiserweiterung/Zwischenkörper/Konjugierter Körper und konjugierte Galoisgruppe/Fakt

Es sei ${}K\subseteq L$ eine endliche Galoiserweiterung und sei ${}M$, ${}K\subseteq M\subseteq L$, ein Zwischenkörper. Es sei ${}\psi \in G=\operatorname {Gal} \,(L{|}K)$ und ${}M'=\psi (M)$.

Dann gilt in der Galoisgruppe ${}G$ die Beziehung

${}\operatorname {Gal} \,(L{|}M')=\psi \operatorname {Gal} \,(L{|}M)\psi ^{-1}\,.$

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen