Endliche Gruppe/Charakter/Einheitswurzeln/Aufgabe

Sei ${}D$ eine endliche Gruppe, ${}K$ ein Körper und ${}\chi \in D^{\vee }=\operatorname {Char} \,(D,K)$ ein Charakter. Zeige, dass ${}\chi (d)$ für jedes ${}d\in D$ eine Einheitswurzel

in ${}K$ ist.

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