Endliche Gruppe/Z mod 8/Elementar äquivalent und isomorph/Beispiel

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Wir betrachten das Symbolalphabet , das neben Variablen aus einer Konstanten und einem zweistelligen Funktionssymbol besteht. Wir betrachten die Gruppe mit der natürlichen -Struktur. Die elementaren Äquivalenzklassen sind durch die Ordnung der Elemente gegeben. Die Klassen sind

Bei einen -Automorphismus auf müssen die einelementigen Klassen auf sich selbst abgebildet werden, bei den anderen hat man gewisse Freiheiten. Allerdings gibt es Abhängigkeiten zwischen den Wahlmöglichkeiten auf den größeren Klassen. Wenn man auf abbilden möchte, so muss man zunächst auf abbilden. Wenn man diese partielle Abbildung

fortsetzen möchte, so muss man beispielsweise wegen auf oder auf abbilden, die Werte oder sind ausgeschlossen.