Endliche Körper/Frobenius invariante Elemente/Bilden Unterkörper/Aufgabe

Es sei ${}K$ ein Körper der positiven Charakteristik ${}p$. Sei

$\varphi =F^{e}\colon K\longrightarrow K,\,x\longmapsto x^{p^{e}}$

die ${}e$-te Iteration des Frobeniushomomorphismus. Zeige, dass es maximal ${}p^{e}$ Elemente gibt, die unter ${}\varphi$ invariant sind, und dass diese Elemente einen Unterkörper von ${}K$ bilden.

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