Wir nehmen die Darstellung
Dabei ist X 2 + X + 1 {\displaystyle X^{2}+X+1} irreduzibel in F 2 [ X ] {\displaystyle {\mathbb {F} }_{2}[X]} , da es vom Grad 2 ist und keine Nullstelle in F 2 {\displaystyle {\mathbb {F} }_{2}} besitzt. Es bezeichne x {\displaystyle x} die Restklasse von X {\displaystyle X} .
Dabei ist X 3 + X + 1 {\displaystyle X^{3}+X+1} irreduzibel in F 2 [ X ] {\displaystyle {\mathbb {F} }_{2}[X]} , da es keine Nullstelle in F 2 {\displaystyle {\mathbb {F} }_{2}} besitzt ( 0 3 + 0 + 1 = 1 {\displaystyle 0^{3}+0+1=1} und 1 3 + 1 + 1 = 1 {\displaystyle 1^{3}+1+1=1} , also beide ≠ 0 {\displaystyle \neq 0} ). Es bezeichne x {\displaystyle x} die Restklasse von X {\displaystyle X} .
Dabei ist X 2 + 1 {\displaystyle X^{2}+1} irreduzibel in F 3 [ X ] {\displaystyle {\mathbb {F} }_{3}[X]} , da es keine Nullstelle in F 3 {\displaystyle {\mathbb {F} }_{3}} besitzt (da − 1 {\displaystyle -1} kein Quadrat in F 3 [ X ] {\displaystyle {\mathbb {F} }_{3}[X]} ist). Es bezeichne x {\displaystyle x} die Restklasse von X {\displaystyle X} .
Dabei ist X 4 + X + 1 {\displaystyle X^{4}+X+1} irreduzibel in F 2 [ X ] {\displaystyle {\mathbb {F} }_{2}[X]} , da es keine Nullstelle in F 2 {\displaystyle {\mathbb {F} }_{2}} besitzt. Es bezeichne x {\displaystyle x} die Restklasse von X {\displaystyle X} .
Dabei ist X 2 + X + 2 {\displaystyle X^{2}+X+2} irreduzibel in F 5 [ X ] {\displaystyle {\mathbb {F} }_{5}[X]} , da es keine Nullstelle in F 5 {\displaystyle {\mathbb {F} }_{5}} besitzt. Es bezeichne x {\displaystyle x} die Restklasse von X {\displaystyle X} .