Endliche Körpererweiterung/C/Potenzbasis/Diskriminante/Fakt/Beweis

Beweis

Nach Fakt ist die Diskriminante das Quadrat der Determinante der komplexen Matrix

${\begin{pmatrix}1&\tau _{1}(b)&\tau _{1}(b)^{2}&\ldots &\tau _{1}(b)^{n-1}\\1&\tau _{2}(b)&\tau _{2}(b)^{2}&\ldots &\tau _{2}(b)^{n-1}\\\vdots &\vdots &\ddots &\vdots &\vdots \\1&\tau _{n-1}(b)&\tau _{n-1}(b)^{2}&\ldots &\tau _{n-1}(b)^{n-1}\\1&\tau _{n}(b)&\tau _{n}(b)^{2}&\ldots &\tau _{n}(b)^{n-1}\end{pmatrix}}.$

Dies ist eine Vandermonde-Matrix und ihre Determinante ist gleich

$\prod _{i<j}(\tau _{i}(b)-\tau _{j}(b)).$

Zur bewiesenen Aussage