Endliche Körpererweiterung/Charakter der Galoisgruppe/Durchschnitt von Eigenräumen/Aufgabe

Es sei ${}K\subseteq L$ eine endliche Körpererweiterung und sei ${}\delta \in G^{\vee }$ ein Charakter auf der Galoisgruppe ${}G=\operatorname {Gal} \,(L{|}K)$. Man mache sich die Gleichheit

$L_{\delta }={\left\{x\in L\mid \varphi (x)=\delta (\varphi )\cdot x{\text{ für alle }}\varphi \in G\right\}}=\bigcap _{\varphi \in G}\operatorname {Eig} _{\delta (\varphi )}{\left(\varphi \right)}$

klar.

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