Endliche Körpererweiterung/Galoisgruppe/Determinante/Aufgabe

Es sei ${}K\subseteq L$ eine endliche Körpererweiterung mit Galoisgruppe ${}G=\operatorname {Gal} \,(L{|}K)$. Zeige, dass die Abbildung

$G\longrightarrow K^{\times },\,\varphi \longmapsto \det \varphi ,$

ein Gruppenhomomorphismus ist.

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