Endliche Körpererweiterung/Galoisgruppe/Einheiten/Wirkung/Aufgabe

Es sei ${}\mathbb {Q} \subseteq K$ eine endliche Körpererweiterung und ${}R$ der zugehörige Zahlbereich. Zeige, dass es einen natürlichen Gruppenhomomorphismus

$\operatorname {Gal} \,(K{|}\mathbb {Q} )\longrightarrow \operatorname {Aut} \,(R^{\times })$

gibt.

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