Endliche Körpererweiterung/Multiplikationsabbildung/Automorphismus/Konjugation/Aufgabe

Es sei ${}K\subseteq L$ eine endliche Körpererweiterung und es sei ${}\varphi \in \operatorname {Gal} \,(L{|}K)$ ein ${}K$-Automorphismus. Zeige, dass für die Multiplikationsabbildungen zu ${}f\in L$ die Beziehung

${}\mu _{\varphi (f)}=\varphi \circ \mu _{f}\circ \varphi ^{-1}\,$

gilt.

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