Endliche Körpererweiterung/Multiplikationsabbildung/Automorphismus/Konjugation/Aufgabe/Lösung

Für ein beliebiges Element ${}z\in L$ ist

{}{\begin{aligned}{\left(\varphi \circ \mu _{f}\circ \varphi ^{-1}\right)}(z)&=\varphi {\left(\mu _{f}{\left(\varphi ^{-1}(z)\right)}\right)}\\&=\varphi {\left(f\cdot \varphi ^{-1}(z)\right)}\\&=\varphi (f)\cdot \varphi {\left(\varphi ^{-1}(z)\right)}\\&=\varphi (f)\cdot z\\&=\mu _{\varphi (f)}(z),\end{aligned}}

somit ist

{}\varphi \circ \mu _{f}\circ \varphi ^{-1}=\mu _{\varphi (f)}\,.