Endliche Körpererweiterung/Q/Einbettung nach C/Bild und galoissch/Aufgabe

Es sei ${}\mathbb {Q} \subseteq L$ eine endliche Körpererweiterung. Zeige, dass genau dann eine Galoiserweiterung vorliegt, wenn die Bildkörper unter allen komplexen Einbettungen von ${}L$ übereinstimmen.

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