Endliche Körpererweiterung/Spur eines Elementes/Eigenschaften/Fakt

Es sei  $K\subseteq L$  eine endliche Körpererweiterung vom Grad $n$. Dann hat die Spur

$S:L⟶K,f⟼S(f),$

folgende Eigenschaften:

1. Die Spur ist $K$-linear, also  $S(f+g)=S(f)+S(g)$  und  $S(\lambda f)=\lambda S(f)$  für  $\lambda \in K$. 
2. Für  $f\in K$  ist  $S(f)=nf$. 

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen