Endliche Körpererweiterung/Spur eines Elementes/Eigenschaften/Fakt

Es sei  ${}K\subseteq L$  eine endliche Körpererweiterung vom Grad ${}n$. Dann hat die Spur

$S\colon L\longrightarrow K,\,f\longmapsto S(f),$

folgende Eigenschaften:

1. Die Spur ist ${}K$-linear, also  ${}S(f+g)=S(f)+S(g)$  und  ${}S(\lambda f)=\lambda S(f)$  für  ${}\lambda \in K$. 
2. Für  ${}f\in K$  ist  ${}S(f)=nf$. 

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen