Endliche Körpererweiterungen/Separable Polynome/Charakterisierung für irreduzible Polynome/Zusatz Charakteristik null/Aufgabe

Es sei $K$ ein Körper und sei  $F\in K[X]$  ein irreduzibles Polynom.

a) Man gebe eine einfache Charakterisierung dafür, dass $F$ separabel ist.

b) Zeige, dass in Charakteristik null jedes irreduzible Polynom separabel ist.

c) Man gebe ein Beispiel, dass das in positiver Charakteristik nicht immer stimmen muss.

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