Endliche Körpererweiterungen/Separable Polynome/Charakterisierung für irreduzible Polynome/Zusatz Charakteristik null/Aufgabe

Es sei ${}K$ ein Körper und sei ${}F\in K[X]$ ein irreduzibles Polynom. Man gebe eine einfache Charakterisierung dafür, dass ${}F$ separabel ist.

Zeige, dass in Charakteristik null jedes irreduzible Polynom separabel ist.

Man gebe ein Beispiel, dass das in positiver Charakteristik nicht immer stimmen muss.

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