Endliche Körpererweiterungen/Spur bei zyklischen Erweiterungen/Aufgabe

Es sei ${}K$ ein Körper und sei ${}P=X^{n}-c\in K[X]$ ein irreduzibles Polynom. Es sei

${}f=a_{n-1}X^{n-1}+a_{n-2}X^{n-2}+\cdots +a_{1}X+a_{0}\,$

ein Element in der einfachen endlichen Körpererweiterung ${}K\subseteq L=K[X]/(P)$ vom Grad ${}n$. Zeige, dass die Spur von ${}f$ gleich ${}na_{0}$ ist.

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