Endliche Menge/Abbildungen nach N/Gesamtvielfachheit/Fakt

Es sei ${}M$ eine Menge mit ${}m$ Elementen und sei ${}\ell \in \mathbb {N}$.

Dann ist die Anzahl der Abbildungen ${}g\colon M\rightarrow \mathbb {N}$ mit der Gesamtvielfachheit

${}\sum _{y\in M}g(y)=\ell \,$

gleich

${}{\binom {m+\ell -1}{m}}={\binom {m+\ell -1}{\ell -1}}\,.$

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen