Endliche Mengen/Abbildungen/Hintereinanderschaltung/Darstellung/Aufgabe

Es seien $L,M,N$ endliche Mengen mit $\ell ,m$ bzw. $n$ Elementen. Wir betrachten die Abbildung

$\Psi :\mathrm{Abb}(L,M)\times \mathrm{Abb}(M,N)⟶\mathrm{Abb}(L,N),(f,g)⟼g\circ f,$

die durch die Hintereinanderschaltung von Abbildungen gegeben ist. Zeige, dass $\Psi$ genau dann surjektiv ist, wenn

$m\ge \min (\ell ,n)$

ist.

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