Sei zuerst
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Wir nennen das Minimum rechts . Wir wählen Teilmengen
und
mit jeweils Elementen und eine bijektive Abbildung
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Diese erweitern wir zu einer Abbildung
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indem wir die Werte zu Elementen aus irgendwie festlegen. Das Bild von besitzt zumindest Elemente. Diese Abbildung kann nicht durch faktorisieren, da weniger als Elemente besitzt.
Es sei nun
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Dabei sei zunächst
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Daher gibt es eine injektive Abbildung von nach , und wir fixieren eine injektive Abbildung
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Es sei
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vorgegeben. Wir definieren
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durch
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wobei
fixiert ist. Dabei ist
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nach Konstruktion.
Es sei nun
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Bei
ist die Aussage direkt klar, sei also
.
Dann gibt es eine surjektive Abbildung von nach , und wir fixieren eine surjektive Abbildung
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Es sei
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vorgegeben. Wir definieren
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durch
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wobei
ein Element mit
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ist. Dabei ist
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nach Konstruktion.