Endliche Mengen/Monotone Abbildungen/Standard/1/Aufgabe

Zu  $n\in \mathbb{N}$  sei

$[n]=\{0,1,2,\dots ,n\}.$

Zu jedem $n\in \mathbb{N}$ und jedem $0\le k\le n$ seien die Abbildungen

$D_k:[n]⟶[n+1]$

durch

$D_k(j)=\{\begin{array}{c}j,\text{ falls }j<k,\\ j+1\text{ sonst},\end{array}$

und die Abbildungen

$S_k:[n+1]⟶[n]$

durch

$S_k(j)=\{\begin{array}{c}j,\text{ falls }j\le k,\\ j-1\text{ sonst},\end{array}$

definiert.

a) Erstelle eine Wertetabelle für

$D_3:[4]⟶[5].$

b) Erstelle eine Wertetabelle für

$S_3:[6]⟶[5].$

c) Beschreibe die durch die Wertetabelle

$j$	$0$	$1$	$2$	$3$	$4$	$5$
$\phi (j)$	$0$	$2$	$2$	$4$	$5$	$5$

gegebene Abbildung

$\phi :[5]⟶[5]$

als eine Hintereinanderschaltung von geeigneten $D_k$ und $S_i$.

Zur Lösung, Alternative Lösung erstellen