Endliche Mengen/Monotone Abbildungen/Standard/1/Aufgabe/Lösung

a)

$j$	$0$	$1$	$2$	$3$	$4$
$D_3(j)$	$0$	$1$	$2$	$4$	$5$

b)

$j$	$0$	$1$	$2$	$3$	$4$	$5$	$6$
$S_3(j)$	$0$	$1$	$2$	$3$	$3$	$4$	$5$

c) Wir behaupten

$\phi =D_3\circ D_1\circ S_3\circ S_1.$

Die Komposition hat für die Elemente $0,1,2,3,4,5$ jeweils den folgenden Effekt:

$0\mapsto 0\mapsto 0\mapsto 0\mapsto 0,$

$1\mapsto 1\mapsto 1\mapsto 2\mapsto 2,$

$2\mapsto 1\mapsto 1\mapsto 2\mapsto 2,$

$3\mapsto 2\mapsto 2\mapsto 3\mapsto 4,$

$4\mapsto 3\mapsto 3\mapsto 4\mapsto 5,$

$5\mapsto 4\mapsto 3\mapsto 4\mapsto 5.$

Das Gesamtergebnis stimmt also mit $\phi$ überein.

Zur gelösten Aufgabe