Endliche Mengen/Rekursiv/Beweisprinzip/Fakt

Es sei ${}M$ eine Menge und zu jeder endlichen Teilmenge ${}T\subseteq M$ sei eine Aussage ${}A(T)$ gegeben. Die beiden folgenden Bedingungen seien erfüllt.

1. ${}A(\emptyset )$ ist wahr.
2. Für jede endliche Menge ${}T\subseteq M$ und jedes Element ${}x\in M$ gilt: wenn ${}A(T)$ wahr ist, dann ist auch ${}A(T\cup \{x\})$ wahr.

Dann gilt ${}A(T)$ für jede endliche Teilmenge ${}T\subseteq M$.

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen