Endliche Mengen/Rekursiv/Beweisprinzip/Fakt/Beweis

Beweis

Wir betrachten die Menge

${}U={\left\{T\subseteq M\mid T{\text{ ist endlich und }}A(T){\text{ gilt}}\right\}}\,.$

Nach Voraussetzung enthält diese Menge die leere Menge und sie ist abgeschlossen unter der Hinzunahme von einzelnen Elementen. Also muss es sich aufgrund der Definition um die Menge aller endlichen Teilmengen handeln.

Zur bewiesenen Aussage