Endliche Mengen/Surjektive Abbildungen/Siebformel/Fakt

Satz über die Anzahl der surjektiven Abbildungen mit Binomialkoeffizienten

Es sei ${}A$ eine ${}n$-elementige Menge und ${}B$ eine ${}k$-elementige Menge.

Dann ist die Anzahl der surjektiven Abbildungen von ${}A$ nach ${}B$ gleich

$\sum _{j=0}^{k}(-1)^{k-j}{\binom {k}{j}}j^{n}.$

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen