Endliche Produkte von Mengen/Surjektivität von Produktabbildung/Aufgabe/Lösung

Aus Wikiversity
Zur Navigation springen Zur Suche springen

a) Seien alle surjektiv und sei . Zu jedem gibt es ein mit . Daher ist ein Urbild von unter .

Sei umgekehrt surjektiv, und sei gegeben. Da die alle nicht leer sind, gibt es jeweils ein . Wir setzen

Dafür gibt es nach Voraussetzung ein Urbild . Für die -te Komponente davon muss gelten.

b) Sei , sei die leere Abbildung und seien und irgendwelche (nichtleere) Mengen und sei

eine beliebige nicht surjektive Abbildung. Dann ist und und daher ist die Produktabbildung ebenfalls die leere Abbildung, also surjektiv, obwohl nicht alle surjektiv sind.
Zur gelösten Aufgabe