Endliche Struktur/Einelementige elementare Äquivalenzlassen/Wohldefiniert/Beispiel

Es sei $S$ ein Symbolalphabet und $M$ eine $S$-Struktur mit der Eigenschaft, dass jede Äquivalenzklasse zur elementaren Äquivalenz einelementig sei. Wenn $N$ eine weitere, zu $M$ elementar äquivalente $S$-Struktur ist, so hat auch diese einelementige Äquivalenzklassen. Die einzige Möglichkeit für einen $S$-Isomorphismus $M\to N$ ist dann, ein Element $m$ auf das einzige Element  $n\in N$  abzubilden, das den entsprechenden charakteristischen Ausdruck erfüllt. Es muss dann allerdings begründet werden, dass es sich wirklich um einen Homomorphismus handelt.