Endliche Summen/Aufgabe

Zeige, dass es zu einer natürlichen Zahl ${}m$ rationale Zahlen ${}a_{0},\ldots ,a_{m}$ derart gibt, dass

${}\sum _{k=1}^{n}k^{m}={\frac {1}{m+1}}n^{m+1}+a_{m}n^{m}+\cdots +a_{1}n+a_{0}\,$

für alle ${}n\in \mathbb {N}$ gilt.

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