Endliche Symmetriegruppe/Eine Halbachsenklasse/Numerische Bedingung/Aufgabe

Es sei ${}G\subseteq \operatorname {SO} _{3}\,(\mathbb {R} )$ eine endliche Untergruppe der Gruppe der eigentlichen, linearen Isometrien des ${}\mathbb {R} ^{3}$, die nur eine Halbachsenklasse ${}K$ besitze. Welche numerische Beziehung würde zwischen ${}{\#\left(G\right)}$, ${}{\#\left(K\right)}$ und ${}{\#\left(G_{H}\right)}$ ($H\in K$) bestehen? Folgere, dass es eine solche Symmetriegruppe nicht geben kann.

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