Gruppentheorie/Untergruppe/Definition

Untergruppe

Es sei ${}(G,e,\circ )$ eine Gruppe. Eine Teilmenge  ${}H\subseteq G$  heißt Untergruppe von ${}G$ wenn folgendes gilt.

1.  ${}e\in H$. 
2. Mit  ${}g,h\in H$  ist auch  ${}g\circ h\in H$. 
3. Mit  ${}g\in H$  ist auch  ${}g^{-1}\in H$.