Endliche geometrische Reihe/Körper/Induktion/Aufgabe/Lösung

Für  $n=0$  steht beidseitig $1$. Es sei die Gleichung für ein bestimmtes $n$ bewiesen. Dann ist

$\begin{array}{cc}\sum _{k=0}^{n+1}{x}^k& =\sum _{k=0}^n{x}^k+x^{n+1}\\ & =\frac{x^{n+1}-1}{x-1}+x^{n+1}\\ & =\frac{x^{n+1}-1+x^{n+1}(x-1)}{x-1}\\ & =\frac{x^{n+1}-1+x^{n+2}-x^{n+1}}{x-1}\\ & =\frac{x^{n+2}-1}{x-1},\end{array}$

was die Behauptung für $n+1$ ist.

Zur gelösten Aufgabe