Endliche geometrische Reihe/Körper/Induktion/Aufgabe

Es sei $K$ ein Körper und  $x\in K$  ein Element mit  $x\ne 1$.  Beweise für  $n\in \mathbb{N}$  durch Induktion die Beziehung

$\sum _{k=0}^n{x}^k=\frac{x^{n+1}-1}{x-1}.$

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