Endliche geometrische Reihe/Körper/Induktion/Aufgabe

Es sei ${}K$ ein Körper und  ${}x\in K$  ein Element mit  ${}x\neq 1$.  Beweise für  ${}n\in \mathbb {N}$  durch Induktion die Beziehung

${}\sum _{k=0}^{n}x^{k}={\frac {x^{n+1}-1}{x-1}}\,.$

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