Endliche separable Körpererweiterung/Satz vom primitiven Element/Fakt

Der Satz vom primitiven Element

Es sei  ${}K\subseteq L$  eine endliche separable Körpererweiterung.

Dann wird ${}L$ von einem Element erzeugt, d.h. es gibt ein  ${}f\in L$  mit

${}L=K(f)\cong K[X]/(P)\,$

mit einem irreduziblen (Minimal-)Polynom  ${}P\in K[X]$. 

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen