Endliche separable Körpererweiterung/Verhalten unter Kompositum/Fakt

Es sei ${}K\subseteq L$ eine endliche separable Körpererweiterung und sei ${}K\subseteq K'$ eine weitere Körpererweiterung mit dem gemeinsamen Oberkörper ${}M$, in dem das Kompositum ${}L'=LK'$ gebildet sei.

Dann ist ${}K'\subseteq L'$ ebenfalls eine endliche separable Körpererweiterung.

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen