Endliche separable Körpererweiterung/Verhalten unter Kompositum/Fakt/Beweis
Beweis
Es sei separabel, und seien die zu gehörigen (separablen) Minimalpolynome. Dann ist und die Minimalpolynome der über sind in Teiler der und daher selbst separabel. Nach Fakt ist eine separable Körpererweiterung.
![{\displaystyle {}K\subseteq L=K[x_{1},\ldots ,x_{n}]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/45782bd7fee69463a262f296b6d8a447c92d848e)
![{\displaystyle {}F_{i}\in K[X]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/bcb6102bfdb35d60793795d11ef8dd2cd0d4f426)
![{\displaystyle {}L'=K'[x_{1},\ldots ,x_{n}]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/7b0b87d8983f71fb8697c7be72026e83b4597b4c)
![{\displaystyle {}K'[X]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/1c5006295eaeaebb66ed423b77c937774b21969f)
