Endliche und sigma-endliche Prämaße/Einführung/Textabschnitt

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Definition  

Es sei eine Menge, ein Präring auf ,

ein Prämaß auf . Dann heißt endlich, wenn

für alle ist.

Wenn die Gesamtmenge zu gehört, so ergibt sich die Endlichkeit des Prämaßes sofort aus der Bedingung aufgrund der Monotonie.

Für die Maßtheorie des euklidischen Raumes ist dieser Begriff zu stark, da ja der kein endliches Volumen hat. Aber immerhin kann man den durch die abzählbar vielen Kugeln , , die selbst endliches Volumen haben, ausschöpfen. Diese Eigenschaft wird durch folgende Definition präzisiert.


Definition  

Es sei eine Menge, ein Präring auf ,

ein Prämaß auf . Dann heißt -endlich, wenn man als eine abzählbare Vereinigung von Teilmengen aus mit

schreiben kann.