Endliche zyklische Gruppe/Charaktergruppe nach K^x/1 oder -1/Aufgabe

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Es sei eine endliche zyklische Gruppe der Ordnung mit der zugehörigen Charaktergruppe mit Werten in einem Körper .

a) Zeige, dass der Gruppenhomomorphismus

nur die Werte und annehmen kann.

b) Es sei vorausgesetzt, dass eine -te primitive Einheitswurzel

enthält. Zeige, dass genau dann den Wert annimmt, wenn gerade ist.