Endlicher Körper/Exponentialfunktionen/Linear unabhängig/Aufgabe

Es sei $K$ ein endlicher Körper mit $q$ Elementen.

1. Zeige, dass die Polynomfunktionen

   ${\phi }_d:K⟶K,x⟼x^d,$

   mit  $0\le d<q$  linear unabhängig sind.

2. Zeige, dass, wenn $q$ eine Primzahl ist (also bei $K=\mathbb{Z}/(q)$), die Exponentialfunktionen

   ${\psi }_b:K⟶K,x⟼b^x,$

   mit  $0\le b<q$  linear unabhängig sind.

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