Endlicher Körper/Exponentialfunktionen/Linear unabhängig/Aufgabe/Lösung

Aus Wikiversity
Zur Navigation springen Zur Suche springen
  1. Nach dem Interpolationssatz kann man jede Abbildung

    eindeutig als ein Polynom vom Grad schreiben. Wegen der Eindeutigkeit sind die Potenzfunktionen linear unabhängig.

  2. Wir betrachten die -Matrix

    In der -ten Spalte stehen alle Werte (eine vollständige Wertetabelle) von (an den Stellen ). Diese Tupel sind nach Teil (1) linear unabhängig. In der -ten Zeile stehen alle Werte der Exponentialfunktion zur Basis (an den Stellen ). Nach Fakt sind mit den Spalten auch die Zeilen linear unabhängig. Somit sind die Exponentialfunktionen linear unabhängig.

Zur gelösten Aufgabe