Endlicher Körper/Glatte projektive Kurve/Vektorbündel/Etale trivialisierbar und Frobenius Periodizität/Fakt

Es sei $K$ ein endlicher Körper (oder der algebraische Abschluss eines endlichen Körpers) und sei $X$ eine glatte projektive Kurve über $K$ . Es sei $E$ ein Vektorbündel über $X$ .

Dann ist $E$ genau dann étale trivialisierbar, wenn es ein $n$ gibt mit $F^{n *} E ≅ E$ .