Endlicher Wahrscheinlichkeitsraum/Bayessche Formel/Fakt

Bayessche Formel

Es sei ${}(M,P)$ ein endlicher Wahrscheinlichkeitsraum und

${}M=B_{1}\uplus B_{2}\uplus \ldots \uplus B_{n}\,$

eine Zerlegung in disjunkte Teilmengen, die alle positive Wahrscheinlichkeiten haben mögen.

Dann ist für jedes Ereignis ${}A$ mit positiver Wahrscheinlichkeit

${}P(B_{k}{|}A)={\frac {P(B_{k})\cdot P(A{|}B_{k})}{\sum _{i=1}^{n}P(B_{i})\cdot P(A{|}B_{i})}}\,.$

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen