Endlicher Wahrscheinlichkeitsraum/Bayessche Formel/Fakt/Beweis

Beweis

Nach Fakt angewendet auf $A$ ist

\begin{matrix} P (B_{k} ∣ A) & = \frac{P (B_{k} \cap A)}{P (A)} \\ = \frac{P (B_{k} \cap A)}{\sum_{i = 1}^{n} P (B_{i}) \cdot P (A ∣ B_{i})} \\ = \frac{P (B_{k}) \cdot P (A ∣ B_{k})}{\sum_{i = 1}^{n} P (B_{i}) \cdot P (A ∣ B_{i})} . \end{matrix}