Endlicher Wahrscheinlichkeitsraum/Bedingte Wahrscheinlichkeit/Totale Wahrscheinlichkeit/Fakt

Formel für die totale Wahrscheinlichkeit

Es sei ${}(M,P)$ ein endlicher Wahrscheinlichkeitsraum und

${}M=B_{1}\uplus B_{2}\uplus \ldots \uplus B_{n}\,$

eine Zerlegung in disjunkte Teilmengen, die alle positive Wahrscheinlichkeiten haben mögen.

Dann ist für jedes Ereignis ${}E$

${}P(E)=\sum _{i=1}^{n}P(B_{i})\cdot P(E{|}B_{i})\,.$

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen