Endlicher Wahrscheinlichkeitsraum/Bedingte Wahrscheinlichkeit/Totale Wahrscheinlichkeit/Fakt

Formel für die totale Wahrscheinlichkeit

Es sei $(M,P)$ ein endlicher Wahrscheinlichkeitsraum und

$M=B_1\uplus B_2\uplus \dots \uplus B_n$

eine Zerlegung in disjunkte Teilmengen, die alle positive Wahrscheinlichkeiten haben mögen.

Dann ist für jedes Ereignis $E$

$P(E)=\sum _{i=1}^{n}P(B_i)\cdot P(E\mid B_i).$

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen