Endlicher Wahrscheinlichkeitsraum/Bedingte Wahrscheinlichkeit/Totale Wahrscheinlichkeit/Fakt/Beweis

Beweis

Es ist

${}{\begin{aligned}P(E)&=P(E\cap (B_{1}\uplus B_{2}\uplus \ldots \uplus B_{n}))\\&=P((E\cap B_{1})\uplus (E\cap B_{2})\uplus \ldots \uplus (E\cap B_{n}))\\&=\sum _{i=1}^{n}P(E\cap B_{i})\\&=\sum _{i=1}^{n}P(B_{i})\cdot P(E{|}B_{i}).\end{aligned}}$

Zur bewiesenen Aussage