Endlicher Wahrscheinlichkeitsraum/Bedingte Wahrscheinlichkeit/Unabhängigkeit/Fakt/Beweis

Beweis

Nach Definition ist

$P(E\mid B)=\frac{P(E\cap B)}{P(B)}.$

Die Bedingung, dass dies mit $P(E)$ übereinstimmt, ist äquivalent dazu, dass

$P(E\cap B)=P(E)\cdot P(B)$

ist, was die Unabhängigkeit bedeutet.

Zur bewiesenen Aussage