Endlicher Wahrscheinlichkeitsraum/Bedingte Wahrscheinlichkeit/Unabhängigkeit/Fakt

Es sei ${}(M,P)$ ein endlicher Wahrscheinlichkeitsraum und ${}B\subseteq M$ eine Teilmenge mit positiver Wahrscheinlichkeit und es sei ${}E\subseteq M$ ein Ereignis.

Dann sind ${}E$ und ${}B$ genau dann unabhängig, wenn

${}P(E)=P(E{|}B)\,$

ist, wenn also die Wahrscheinlichkeit von ${}E$ mit der bedingten Wahrscheinlichkeit von ${}E$ unter der Bedingung ${}B$ übereinstimmt.

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen