Endlicher Wahrscheinlichkeitsraum/Produkt/Unabhängigkeit/Fakt/Beweis

Beweis

Es ist (sagen wir $i<j$ )

{}{\begin{aligned}q_{i}^{-1}(E_{i})\cap q_{j}^{-1}(E_{j})&={\left(M_{1}\times \cdots \times M_{i-1}\times E_{i}\times M_{i+1}\times \cdots \times M_{n}\right)}\cap {\left(M_{1}\times \cdots \times M_{j-1}\times E_{j}\times M_{j+1}\times \cdots \times M_{n}\right)}\\&=M_{1}\times \cdots \times M_{i-1}\times E_{i}\times M_{i+1}\times \cdots \times M_{j-1}\times E_{j}\times M_{j+1}\times \cdots \times M_{n},\end{aligned}}

somit folgt die Aussage aus Fakt (2).