Endlicher Wahrscheinlichkeitsraum/Produkt/Unabhängigkeit/Fakt/Beweis

Beweis

Es ist (sagen wir $i<j$)

$\begin{array}{cc}{q}_i^{-1}(E_i)\cap q_j^{-1}(E_j)& =(M_1\times \cdots \times M_{i-1}\times E_i\times M_{i+1}\times \cdots \times M_n)\cap (M_1\times \cdots \times M_{j-1}\times E_j\times M_{j+1}\times \cdots \times M_n)\\ & =M_1\times \cdots \times M_{i-1}\times E_i\times M_{i+1}\times \cdots \times M_{j-1}\times E_j\times M_{j+1}\times \cdots \times M_n,\end{array}$

somit folgt die Aussage aus Fakt  (2).

Zur bewiesenen Aussage