Endlicher Wahrscheinlichkeitsraum/Produkt/Unabhängigkeit/Fakt

Es seien ${}(M_{1},P_{1}),\ldots ,(M_{n},P_{n})$ endliche Wahrscheinlichkeitsräume und

${}M=M_{1}\times \cdots \times M_{n}\,$

der Produktraum.

Dann sind zu Ereignissen ${}E_{i}\subseteq M_{i}$ und ${}E_{j}\subseteq M_{j}$ mit ${}i\neq j$ die Zylindermengen ${}q_{i}^{-1}(E_{i})$ und ${}q_{j}^{-1}(E_{j})$ unabhängig.

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen