Endlicher Wahrscheinlichkeitsraum/Produkt/Unabhängigkeit/Fakt

Es seien $(M_{1}, P_{1}), \dots, (M_{n}, P_{n})$ endliche Wahrscheinlichkeitsräume und

M = M_{1} \times \dots \times M_{n}

der Produktraum.

Dann sind zu Ereignissen $E_{i} \subseteq M_{i}$ und $E_{j} \subseteq M_{j}$ mit $i \neq j$ die Zylindermengen $q_{i}^{- 1} (E_{i})$ und $q_{j}^{- 1} (E_{j})$ unabhängig.

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen