Endlicher Wahrscheinlichkeitsraum/Rechenregeln/Fakt

Es sei ${}(M,\mu )$ ein endlicher Wahrscheinlichkeitsraum.

Dann gelten folgende Aussagen.

1. Es ist  ${}\mu (\emptyset )=0$  und  ${}\mu (M)=1$. 
2. Für Teilmengen  ${}F\subseteq E$  ist  ${}\mu (F)\leq \mu (E)$. 
3. Für (paarweise) disjunkte Ereignisse ${}E_{i}$, ${}i\in I$, ist

   ${}\mu {\left(\biguplus _{i\in I}E_{i}\right)}=\sum _{i\in I}\mu (E_{i})\,.$

4. Für das komplementäre Ereignis ${}M\setminus E$ zu einem Ereignis ${}E$ gilt

   ${}\mu {\left(M\setminus E\right)}=1-\mu (E)\,.$

5. Für zwei Ereignisse ${}E$ und ${}F$ ist

   ${}\mu (E\cup F)=\mu (E)+\mu (F)-\mu (E\cap F)\,.$

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen