Endlicher Wahrscheinlichkeitsraum/Rechenregeln/Fakt/Beweis

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Beweis

Es sei die zugehörige Wahrscheinlichkeitsdichte.

  1. Die leere Summe ist gleich , die zweite Eigenschaft gehört zur Definition einer endlichen Wahrscheinlichkeitsdichte.
  2. Ist klar, da die Werte der Dichte nichtnegativ sind.
  3. Es ist
  4. Folgt aus (3).
  5. Folgt aus (3), da man disjunkt in die drei Mengen , und zerlegen kann und somit
    ist.