Endlicher Wahrscheinlichkeitsraum/Vollständig unabhängig/Hinzunahme/Aufgabe/Lösung

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Sei und und sei

Wenn in weder noch vorkommt, so ist und daher gilt

aufgrund der Voraussetzung über die vollständige Unabhängigkeit der Ausgangsfamilie. Wenn ist, so taucht darin die leere Menge auf und es ist einerseits

mit Wahrscheinlichkeit und andererseits auch

Wenn in der Index vorkommt, aber nicht , so ist

mit und somit